Martin Kušej werd geboren in 1961 in Wolfsberg, in Oostenrijk. Hij studeerde Germanistiek en Sportwetenschappen en aansluitend Regie aan de Hogeschool voor Muziek en Opvoeringskunsten in Graz. Hij begon als regieassistent bij het Salzburger Landestheater en het Nationale Sloveense Theater in Ljubljana. In 1987 deed hij zijn eerste regie met Es van Karl Schönherr. In 1990 begon hij met Martin Zehetgruber en Sylvia Brandl het gezelschap my friend martin en bracht hij in drie transportcontainers zijn eigen stuk Tode in première. In 1992 ensceneerde hij zijn eerste stuk voor het Residenztheater: Irrlichter-Schrittmacher van Thomas Strittmatter.

Vanaf 1993 was Kušej enige jaren als vaste regisseur verbonden aan Schauspiel Stuttgart. Zijn Cleansed van Sarah Kane werd uitgenodigd voor het Festival Theaterformen in Hannover, evenals zijn eerste opera King Arthur van Purcell in 1996. Kušej regisseerde vervolgens onder meer bij het Thalia Theater in Hamburg en het Burgtheater in Wenen en opera bij het Opernhaus Zürich, de Staatsoper in Berlijn en De Nederlandse Opera, waar hij in 2006 een legendarische Lady Macbeth van Mtsensk van Sjostakovitsj ensceneerde.

In het seizoen 2005/2006 was Kušej verantwoordelijk voor de toneelprogrammering van de Salzburger Festspiele. In 2009 ensceneerde hij bij Theater am Neumarkt in Zürich een toneelversie van Theo van Goghs uit 2003 stammende speelfilm Interview. Datzelfde jaar was zijn enscenering van Woyzeck voor het Residenztheater een hoogtepunt in het Holland Festival.

Kušej werd driemaal uitgenodigd voor het beroemde Berliner Theatertreffen, in 2008 won hij er de Nestroyprijs voor beste regie. Sinds 2011 is Martin Kušej intendant bij het Residenztheater.